الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{4 x^{2} - 4 x - 3}{8 x^{3} + 1}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ ومجموعهما $b = - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 4 (x) - 3}{8 x^{3} + 1}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $- 4$ في صورة $2$ زائد $- 6$

$\frac{4 x^{2} + (2 - 6) x - 3}{8 x^{3} + 1}$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{2} + 2 x - 6 x - 3}{8 x^{3} + 1}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(4 x^{2} + 2 x) - 6 x - 3}{8 x^{3} + 1}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2 x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)}{8 x^{3} + 1}$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 3)}{8 x^{3} + 1}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $8 x^{3}$ بالصيغة ${(2 x)}^{3}$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 3)}{{(2 x)}^{3} + 1}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 3)}{{(2 x)}^{3} + 1^{3}}$

خطوة 2.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = 2 x$ و $b = 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 3)}{(2 x + 1) ({(2 x)}^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2})}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 3)}{(2 x + 1) (2^{2} x^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2})}$

خطوة 2.4.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 3)}{(2 x + 1) (4 x^{2} - (2 x) \cdot 1 + 1^{2})}$

خطوة 2.4.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 3)}{(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x \cdot 1 + 1^{2})}$

خطوة 2.4.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 3)}{(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1^{2})}$

خطوة 2.4.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 3)}{(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 3)}{(2 x + 1) (4 x^{2} - 2 x + 1)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x - 3}{4 x^{2} - 2 x + 1}$